一道高数题y=x^2/(x^2-2x-3)求y的n介导数

Question

一道高数题 y=x^2/(x^2-2x-3) 求y的n介导数

Answer 1

这个问题很简单具体如下
我说一下思路
设：U=x^2,和V=1/(x^2-2x-3)=(x^2-2x-3)^-1;
不难求出U‘=2x,U''=2,U'''=0;
又 y=1/[(x+1)*(x-3）]=1/4*[1/(x-3)-1/(x+1)
于是有y'=1/4*[(-1)*(x-3)^(-2)+(x+1)^(-2)]
y''=1/4*[2*(x-3)^(-3)-2(x+1)^(-3)]
y'''=1/4*[2*(-3)*(x-3)^(-4)-2*(-3)(x+1)^(-4)]
v的n阶导数=1/4*（-n）的阶乘*[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]
也可以说是=1/4*（-1）^n*n的阶乘*[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]
接下来使用
莱布尼茨公式
y^(n)=x^2乘以V(n)+n乘以U'乘以V^(n-1)+【n（n-1）/2】乘以U''乘以V^（n-2）
由于忙只能写个思路了希望对你有用