设函数f（x）=3x²+a/（x的3次方）（x＞0）求证数a的取值范围,使对于任意x∈（0,+∞）都有不等式f（x)≥20成立.

Question

设函数f（x）=3x²+a/（x的3次方）（x＞0） 求证数a的取值范围,使对于任意x∈（0,+∞）都有不等式f（x)≥20成立.

Answer 1

由已知,3x²+a/x³≥20
∴3x^5-20x³+a≥0
根据题意,可知要求出3x^5-20x³的最少值,设F（x）=3x^5-20x³
∴F'（x）=15x^4-20x³=0
求出x=2
所以3*2^5-20*2³+a≥0
a≥64
注：x^5表示x的五次方,x^4表示x的四次方