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求1/(a^2-x^2)^3/2的不定积分.
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求1/(a^2-x^2)^3/2的不定积分.
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答案和解析
令x=asinu,(a²-x²)^(3/2)=a³cos³u,dx=acosudu
原式=∫ [1/(a³cos³u)]acosudu
=(1/a²)∫ sec²u du
=(1/a²)tanu + C
=x/[a²√(a²-x²)] + C
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=(1/a²)∫ sec²u du
=(1/a²)tanu + C
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