希尔伯特旅馆问题分三个小问,请问无穷个无穷旅行团怎么办?有一个无穷旅馆,内设无穷个房间,每个房间有一个客人.这时来了一个客人,要求住一个房间.老板就让一号房间的客人去二号房间,

Question

希尔伯特旅馆问题分三个小问,请问无穷个无穷旅行团怎么办?
有一个无穷旅馆,内设无穷个房间,每个房间有一个客人.
这时来了一个客人,要求住一个房间.老板就让一号房间的客人去二号房间,二号房间的客人去三号房间.这样就安排下了.这是第一个.
然后,又来了一个无穷旅行团,有无穷个客人.老板就让一号房间的客人去二号房间,二号房间的客人去四号房间,三号去六号,四号去八号.这样所有奇数号房间就空出来了,正好让无穷个客人住下.这是第二个.
第三个问：这时,来了无穷个有无穷客人的旅行团,应该怎么办?
注：前提是每个客人只要移动有限数次就可以,并且这个移动是可行的.不可以说按第二种方法弄无数次,如果这样,客人永远移动不完.也不可以说让一号房间的客人去2的无穷次方号房间,这样永远到不了

Answer 1

当时我听到这个问题的时候感到好笑,都没有跟老师争辩.因为我的理解是∞+∞=∞.如果非要按这个逻辑来,也好办,∞=1*∞,这∞里的每1个人按照第一种方式住进去就好了.
PS:“注：前提是每个客人只要移动有限数次就可以,并且这个移动是可行的.”这句话我不知道到底该怎么理解,如果是指每一次,我觉得我的答案是OK的,如果是指总的,这个题目我认为是无解的.
本来就是个无聊的问题,当年我们助教给我们讲的时候,自己都迷糊了,当场决定再也不听高数课了.
现在大学学高数都是当工具来学的,也就是当字典来用的,不会了现查都可以,如果你要想真正理解高数的东西,那一定要读读文献的,对以后的学习是很有帮助的.如果是应付考试,完全没有压力的说.