1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T0

Question

1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₀（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，月球绕地球的运动周期为T₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂．则下列说法正确的是（　　）

A. 地球的质量 m_地=

(gR2)/(G)

B. 太阳的质量m_太=

(4π2L32)/(GT22)

C. 月球的质量m_月=

(4π2L31)/(GT21)

D. 利用上面给出的M已知量可求月球、地球及太阳的密度

1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₀（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，月球绕地球的运动周期为T₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂．则下列说法正确的是（　　）

₀₂₁₁₂

A. 地球的质量 m_地=

(gR2)/(G)

_地(gR2)/(G)(gR2)/(G)gR2GgR2gR2R2R22GG

B. 太阳的质量m_太=

(4π2L32)/(GT22)

_太(4π2L32)/(GT22)(4π2L32)/(GT22)4π2

L

3 2

G

T

2 2

4π2

L

3 2

4π2

L

3 2

π2

L

3 2

π2

L

3 2

2

L

3 2

L

3 2

L

3

2

L

3

2

L

3

2

3

2

G

T

2 2

G

T

2 2

T

2 2

T

2

2

T

2

2

T

2

2

2

2

C. 月球的质量m_月=

(4π2L31)/(GT21)

_月(4π2L31)/(GT21)(4π2L31)/(GT21)4π2

L

3 1

G

T

2 1

4π2

L

3 1

4π2

L

3 1

π2

L

3 1

π2

L

3 1

2

L

3 1

L

3 1

L

3

1

L

3

1

L

3

1

3

1

G

T

2 1

G

T

2 1

T

2 1

T

2

1

T

2

1

T

2

1

2

1

D. 利用上面给出的M已知量可求月球、地球及太阳的密度

Answer 1

A、根据万有引力等于重力，有：G(m地m)/(R2)=mg．
则m_地=(gR2)/(G)．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力有：G(m太m)/(L22)=mL₂（(2π)/(T2)）²，解得m_太=(4π2L32)/(GT22)．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB． (m地m)/(R2)m地mR2m地mm地mm地m地mR2R2R22=mg．
则m_地地=(gR2)/(G)．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力有：G(m太m)/(L22)=mL₂（(2π)/(T2)）²，解得m_太=(4π2L32)/(GT22)．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB． (gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力有：G(m太m)/(L22)=mL₂（(2π)/(T2)）²，解得m_太=(4π2L32)/(GT22)．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB． (m太m)/(L22)m太m

L

2 2

m太mm太mm太m太m

L

2 2

L

2 2

L

2 2

L

2

2

L

2

2

LL

2

2

2

2

2

2=mL₂2（(2π)/(T2)）²，解得m_太=(4π2L32)/(GT22)．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB． (2π)/(T2)2πT22π2π2πT2T2T22）²2，解得m_太太=(4π2L32)/(GT22)．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB． (4π2L32)/(GT22)4π2

L

3 2

G

T

2 2

4π2

L

3 2

4π2

L

3 2

4π2

L

3 2

2

L

3 2

L

3

2

L

3

2

LL

3

2

3

3

2

2G

T

2 2

G

T

2 2

G

T

2 2

T

2

2

T

2

2

TT

2

2

2

2

2

2．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB．