已知地球的平均半径为R，地球自转的角速度为ω，地面上的重力加速度为g．万有引力常量为G．求：（1）地球的质量；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为多少？

Question

已知地球的平均半径为R，地球自转的角速度为ω，地面上的重力加速度为g．万有引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为多少？

Answer 1

（1）地面上物体所受的地球对物体的万有引力近似等于物体的重力
G(Mm1)/(R2)＝m1g             
解得M＝(gR2)/(G)                
（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
G(Mm)/(r2)＝mω2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． G(Mm1)/(R2)Mm1Mm1Mm11R2R2R22＝m1g             
解得M＝(gR2)/(G)                
（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
G(Mm)/(r2)＝mω2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． 1g             
解得M＝(gR2)/(G)                
（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
G(Mm)/(r2)＝mω2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． M＝(gR2)/(G)gR2gR2gR22GGG                
（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
G(Mm)/(r2)＝mω2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． G(Mm)/(r2)MmMmMmr2r2r22＝mω2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． 2r   
解得r＝

3

(GM)/(ω2)

＝

3	(gR2)/(ω2)

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． r＝

3

(GM)/(ω2)

3(GM)/(ω2)33(GM)/(ω2)(GM)/(ω2)GMGMGMω2ω2ω22

＝

3	(gR2)/(ω2)

3(gR2)/(ω2)33(gR2)/(ω2)(gR2)/(ω2)gR2gR2gR22ω2ω2ω22

又因为F=mω²2r
把r代入上式解得：
F=m

3

gR2ω4

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． m

3

gR2ω4

3gR2ω433gR2ω4gR2ω42ω44

答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． (gR2)/(G)gR2gR2gR22GGG；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3

gR2ω4

． m

3

gR2ω4

3gR2ω433gR2ω4gR2ω42ω44

．