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分部积分公式的两种表示方法中,∫uv'dx=∫u'dv是怎么转化的
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分部积分公式的两种表示方法中,∫uv'dx=∫u'dv是怎么转化的
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答案和解析
你给的式子不对,分部积分的推导如下
(uv)'=u'v+uv',移项得：u'v=(uv)'-uv'
两边做积分得：∫ u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx
可得：∫ u'vdx=uv-∫uv'dx 这是一种形式
另一种形式好记一些：注意到u'dx=du,v'dx=dv,因此上式可化为
∫ vdu=uv-∫udv
(uv)'=u'v+uv',移项得：u'v=(uv)'-uv'
两边做积分得：∫ u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx
可得：∫ u'vdx=uv-∫uv'dx 这是一种形式
另一种形式好记一些：注意到u'dx=du,v'dx=dv,因此上式可化为
∫ vdu=uv-∫udv
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