证明一个公式(关于求和,积分的),用高中的知识解.各个数据与平均值的差的平方以后,全部加起来的总和.即n个数据X1,X2,...,Xn的平方和S.

Question

证明一个公式(关于求和,积分的),用高中的知识解.
各个数据与平均值的差的平方以后,全部加起来的总和.即n个数据X1,X2,...,Xn的平方和S.

Answer 1

为便于书写,以X表示算术平均数,Σ表示从i=1到n的求和.Σ(Xi-X)^2=Σ(Xi^2-2Xi*X+X^2)=ΣXi^2-2XΣXi+nX^2由于ΣXi=nX,所以：Σ(Xi-X)^2=Σ(Xi^2-2Xi*X+X^2)=ΣXi^2-2XΣXi+nX^2=ΣXi^2-XΣXi=ΣXi^2-(ΣXi)^2/n