动能公式求导得动量公式?为什么动能公式1/2mV2求导可以得到动量定理mV?两者真的能用数学微积分建立联系?还是仅仅是巧合?不懂的别在下面瞎扯,万分感谢!

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动能公式求导得动量公式?
为什么动能公式1/2mV2求导可以得到动量定理mV?两者真的能用数学微积分建立联系?还是仅仅是巧合?不懂的别在下面瞎扯,万分感谢!

▼优质解答

答案和解析

对mv求不定积分就是动能.
1/2mv^2-1/2mv0^2=Fs=F1/2(v+v0)t
所以mv-mv0=Ft
这就是有动能定理推动量定理.当初速度为零是,就有mv=Ft
反过来,求不定积分,以v为积分变量
两边求积分差一个差一个常数
左边是1/2mv^2+C1=Fvt+C2=Fs+C2
可取C1=C2,常数就消掉了,
即是有动量定理推动能定理.
微积分有个好处就是可以对变力求积分,因此当v或F为变量时,微积分也可推得.

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