应用格林公式计算曲线积分∫AB（exsiny-my）dx+（excosy-m）dy，其中m为常数，AB为由（a，0）到（0，0）经过圆x2+y2=ax上半部的路线．

Question

应用格林公式计算曲线积分∫_AB（e^xsiny-my）dx+（e^xcosy-m）dy，其中m为常数，AB为由（a，0）到（0，0）经过圆x²+y²=ax上半部的路线．

Answer 1

添加从点点A（a，0）到O（0，0）的有向直线段L₁，则
I=∫ AMO+L1（e^xsiny-my）dx+（e^xcosy-m）dy-∫L1（e^xsiny-my）dx+（e^xcosy-m）dy=I₁-I₂
利用格林公式I₁=

∫∫

D

((∂Q)/(∂x)-(∂P)/(∂y))dxdy=

∫∫

D

mdxdy=(πm)/(8)a2
而I₂的积分有向直线段L₁的参数方程为：

x=x

y=0

，(x：a→0)
于是I₂=0
∴I=I1-I2=(πm)/(8)a2