不定积分的递推公式求助啊!做不定积分的题目,貌似有个递推公式,具体是什么公式啊?如何推出来的?

Question

不定积分的递推公式【求助啊!】
做不定积分的题目,貌似有个递推公式,具体是什么公式啊?如何推出来的?

Answer 1

没有具体的公式,
需要你做题时通过分部积分的方法推导出来
例如：
已知Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx,要求J1
Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)∫{[(x^2+b)^(n-0.5)]-b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)Jn+(2n-1)*b*J(n-1)
可以得到：
Jn=(1/2n)*x*[(x^2+b)^(n-0.5)]+[(2n-1)/2n]*b*J(n-1)
于此可得
J1=……,将上式的"n"用"1"代入可得