我觉得很题难)1.已知集合A={X/X^2-4mX+2m+6=0},B={X/X

Question

我觉得很题难)
1.已知集合A={X/X^2-4mX+2m+6=0},B={X/X

Answer 1

1、
A交B不等于空集
即A中的方程有负数解
首先有解则判别式大于等于0
16m^2-8m-24>=0
2m^2-m-3>=0
(2m-3)(m+1)>=0
m<=-1.m>=3/2
若方程只有一个解
则m=-1或3/2
m=-1,x^2+4m+4=0,m=-2<0,成立
x=3/2,x^2-6x+9=0,x=3>0,不成立
若有两个解
m3/2
若两个解一正一负,则x1*x2=2m+6<0,m若一负,还有一个是0,则x1x2=2m+6=0,m=-3
且x1+x2=4m<0,成立的,所以m=-3
若两个都是负的,则x1+x2=4m<0,m<0,且x1x2=2m+6>0,m>-3,所以-3所以有两个解则m综上
m≤-1
2、
这个链接里肯定错,因为有很多不符合A∩B={1,3},
AB都有1和3
有13元素的有{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}
若A={1,3},则B可以是上述的4个中的一个,则有4个
若A={1,2,3},此时B不能有2,所以B{1,3},{1,3,4},2个
若A={1,3,4},则B不能有4,所以B{1,3},{1,2,3},2个
若A={1,2,3,4},则B只能是 {1,3},1个
相加,一共4+2+2+1=9个