（1-x^n）/（1-x）怎么在0-2上积分.an=2^n/n我觉得是对1+x+x^2+……x^n-1=（1-x^n）/（1-x）在0-2上积分这怎么积啊或者有什么别的办法

Question

（1-x^n）/（1-x）怎么在0-2上积分.
an=2^n/n
我觉得是 对1+x+x^2+……x^n-1=（1-x^n）/（1-x）
在0-2上积分
这怎么积啊 或者有什么别的办法

Answer 1

你说对了需用到等比数列求和公式,可这样积,因为JSum(x^(i-1))dx=Sum[Jx^(i-1)dx]=Sum(1/i)x^i+C=x+x^2/2+x^3/3+...+x^n/n+C,于是易得原定积分=2+2^2/2+2^3/3+...+2^n/n=Sum(ai),其中Sum表示求和,i=1,2,3...n.J表示积分符号.（其实就是分项积分.）