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小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°,对于如图1中,AC,BD交于O点,形成的两个三角形中的角存在以下关系:①∠DOC=∠AOB②∠D+∠C=∠A+∠B.试探究下面问题:已知∠BAD的平分
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小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°,对于如图1中,AC,BD交于O点,形成的两个三角形中的角存在以下关系:①∠DOC=∠AOB ②∠D+∠C=∠A+∠B.试探究下面问题:
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,
(1)如图2,若AB∥CD,∠D=30°,∠B=40°,则∠E=______;
(2)如图3,若AB不平行CD,∠D=30°,∠B=50°,则∠E=______;
(3)在总结前两问的基础上,借助图3,探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系?若存在,请说明理由;若不存在,请举例说明.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761721-6531.jpg)
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,
(1)如图2,若AB∥CD,∠D=30°,∠B=40°,则∠E=______;
(2)如图3,若AB不平行CD,∠D=30°,∠B=50°,则∠E=______;
(3)在总结前两问的基础上,借助图3,探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系?若存在,请说明理由;若不存在,请举例说明.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∠E=
(∠D+∠B)=35°;
(2)∠E=
(∠D+∠B)=40°;
(3)∠D+∠B=2∠E.
简单说明:∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
∠BCD,∠EAD=∠EAB=
∠BAD,
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E.
故答案为:35°;40°.
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(2)∠E=
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(3)∠D+∠B=2∠E.
简单说明:∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
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2 |
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E.
故答案为:35°;40°.
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