8年级下第4章数学试卷

Question

8年级下 第4章数学试卷

Answer 1

第四章 二次根式

教材内容
本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解 （a≥0）是一个非负数,（ ）2=a（a≥0）, =a（a≥0）．
（3）掌握 · ＝ （a≥0,b≥0）, = · ；
= （a≥0,b>0）, = （a≥0,b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念．再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维,得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下：
4．1 二次根式 3课时
4．2 二次根式的乘法 3课时
4．3 二次根式的加减 3课时



21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3．因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标（ , ）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式．因此,一般地,我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗?
2．0的算术平方根是多少?
3．当a0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一,有二次根号“ ”；第二,被开方数是正数或0．
二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．当x是多少时, 在实数范围内有意义?
分析：由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义．
由3x-1≥0,得：x≥
当x≥ 时, 在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时, + 在实数范围内有意义?
分析：要使 + 在实数范围内有意义,必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
依题意,得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时, + 在实数范围内有意义．
例4(1)已知y= + +5,求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0,求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动,老师点评）
本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中,是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中,不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2．当x是多少时, +x2在实数范围内有意义?
3．若 + 有意义,则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值．

第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1． （a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x,则0.2x2=1,x= ．
2．依题意得： ,
∴当x>- 且x≠0时, ＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5,b=-4