九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130…月
九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是 ( )元;
②月销量是 ( )件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
(3)若销售该运动服所得的月利润不低于8000元,请确定售价x的取值范围.
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)根据利润=售价﹣进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;
(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润.
(3)根据月利润=每件的利润×月销量=8000列方程,解方程即可.
【解答】(1)销售该运动服每件的利润是:(x﹣60)元,
设月销量y与x的关系式为y=kx+b,
由题意得,,
解得.
则y=﹣2x+400;
故答案为x﹣60,400﹣2x;
(2)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)
=﹣2x2+520x﹣24000
∴当x=130时,利润最大值为9800元,
故售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
(3)当y=8000时,8000=﹣2x2+520x﹣2400,
解得x1=100,x2=160,画出图象如图:
由图象可知当100≤x≤160,利润不低于8000元.
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