九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月

Question

九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是 （　　　　　　）元；

②月销量是 （　　　　　　）件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

（3）若销售该运动服所得的月利润不低于8000元，请确定售价x的取值范围．

Answer 1

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；

（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．

（3）根据月利润=每件的利润×月销量=8000列方程，解方程即可．

【解答】（1）销售该运动服每件的利润是：（x﹣60）元，

设月销量y与x的关系式为y=kx+b，

由题意得，，

解得．

则y=﹣2x+400；

故答案为x﹣60，400﹣2x；

（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）

=﹣2x²+520x﹣24000

∴当x=130时，利润最大值为9800元，

故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

（3）当y=8000时，8000=﹣2x²+520x﹣2400，

解得x₁=100，x₂=160，画出图象如图：

由图象可知当100≤x≤160，利润不低于8000元．