在平面直角坐标系中,抛物线y=-x^2+bx+c的对称轴为直线x=3/2,与坐标轴交于A、B、C三点,A（-1,0）点F在y轴负半轴上,且F(0,-1).（1）求抛物线的解析式,并直接写出△BOC外接圆的圆心M的坐标.（2）点P

Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=-x^2+bx+c的对称轴为直线x=3/2,与坐标轴交于A、B、C三点,A（-1,0）点F在y轴负半轴上,且F(0,-1).
（1）求抛物线的解析式,并直接写出△BOC外接圆的圆心M的坐标.
（2）点P、Q从B、F两点同时出发,均以每秒1个单位长度的速度沿FC、BO方向运动,设运动的时间为t（0

Answer 1

⑴ y＝﹣x²;＋3×＋4,M﹙2,2﹚；
⑵ ∵S⊿OPQ＝1/2×﹙4－t﹚×｜OQ｜,
S⊿OPM＝1/2×﹙4－t﹚×2＝4－t,
依题意1/2×﹙4－t﹚×｜OQ｜＝1/3﹙4－t﹚,
∴｜OQ｜＝2/3,
∴t＝1/3,或t＝5/3；
当t＝1/3时,
S四边形OMPQ＝11/3＋11/9＝44/9；
当t＝5/3时,
S四边形OQMP＝1/2×4×4－1/2×10/3×2－1/2×5/3×2
＝8－10/3－5/3＝3.
⑶∵AF²;＝2,
EA²＝﹙m＋1﹚²＋n²,
EF²＝m²;＋﹙n＋1﹚²；
【1】若2＋﹙m＋1﹚²＋n²＝m²＋﹙n＋1﹚²,
化简后得n＝m＋1………①,
又E﹙m,n﹚在y＝﹣x²＋3x＋4上,
∴n＝﹣m²＋3m＋4……②,
联立①②解之,得m＝3,m＝﹣1﹙舍去﹚,n＝4,
∴存在E﹙3,4﹚；
【2】若2＋m²＋﹙n＋1﹚²;＝﹙m＋1﹚²＋n²;,
参照【1】得,存在E﹙1＋√6,√6﹚.
【3】显然﹙m＋1﹚²＋n²;＋m²＋﹙n＋1﹚²;＞2..不存在.