大学高等数学计算下列近似值麻烦大家了,.计算下列近似值3√(2.02)^2+(1.97)^2这里是全微分里的题目,应该要用全微分来做可我不会,

Question

大学高等数学计算下列近似值 麻烦大家了,.
计算下列近似值
3√(2.02)^2+(1.97)^2
这里是全微分里的题目,应该要用全微分来做可我不会,

Answer 1

目标函数z=f(x,y)=3√(x^2+y^2)
偏导δz/δx=3x/√(x^2+y^2),δz/δy=3y/√(x^2+y^2)
x=2,y=2,dx=0.02,dy=－0.03
由全微分公式
dz=(δz/δx)dx+(δz/δy)dy
=3*2*0.02/(2^2+2^2)^(1/2)+3*2*(－0.03)/(2^2+2^2)^(1/2)
=－3/√2
z≈f(2,2)+dz=3*(2^2+2^2)^(1/2)－3/√2=9/√2≈6.38