早教吧作业答案频道 -->数学-->
高等代数设(f,g)=1.证明：(f,f+g)=(g,f+g)=(fg,f+g)=1
题目详情
高等代数设(f,g)=1.证明：(f,f+g)=(g,f+g)=(fg,f+g)=1
▼优质解答
答案和解析
因为（f,g）=1,所以存在u（x）、v（x）,使得uf+vg=1
所以（u-v）f+v（f+g）=1
u（f+g）+（v-u）g=1
从而（f,f+g）=（g,f+g）=1
且（u-v）f=1-v（f+g）…（1）
（v-u）g=1-u（f+g）…（2）
（1）乘（2）,得
-（v-u）^2fg=1-v（f+g）-u（f+g）+uv（f+g）^2
从而（v+u-uv（f+g））（f+g）-（v-u）^2（fg）=1
所以（fg,f+g）=1
所以（u-v）f+v（f+g）=1
u（f+g）+（v-u）g=1
从而（f,f+g）=（g,f+g）=1
且（u-v）f=1-v（f+g）…（1）
（v-u）g=1-u（f+g）…（2）
（1）乘（2）,得
-（v-u）^2fg=1-v（f+g）-u（f+g）+uv（f+g）^2
从而（v+u-uv（f+g））（f+g）-（v-u）^2（fg）=1
所以（fg,f+g）=1
看了 高等代数设(f,g)=1.证...的网友还看了以下：
证明连续性有函数F如果实数X0.那么F(X)=3利用函数连续性的定义证明F在0处不连续.第一个差不 2020-04-27 …
f(x)在0,正无穷）上连续,在（0,正无穷)上可导并满足f(0)=0,f(x)>=0,f(x)= 2020-05-14 …
已知函数f(x）=log以2为底（1+x)/(1-x)求证;f(x1）+f(x2)=f[(a+b) 2020-07-15 …
已知f(x)对任意正数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0(1)求 2020-07-27 …
f（x÷y）=f（x）-f（y）f（6）=1证f（36）=2与接不等式f（x+3）-f（1÷x）＜ 2020-07-29 …
已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时，f（x）＞ 2020-07-29 …
函数f（X）对任意a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当X〉0时有f（x）〉1.求证 2020-08-01 …
设函数y=f（x）（x属于R且x不等于0）对任意非0实数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）成 2020-10-31 …
已知函数f（x）的定义域是（0,+∞）,当x＞1时,f（x）＞0,且f(x·y)=f(x)+f(y) 2020-11-07 …
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于 2020-12-07 …