关于高等代数重因式的问题判断有理系数多项式f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式,若有,则求出重因式.答案我知道,能不能给我一个详细的过程~

Question

关于高等代数重因式的问题
判断有理系数多项式f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式,若有,则求出重因式.答案我知道,能不能给我一个详细的过程~

Answer 1

有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1
用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3
根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4
实际上f(x)=(x-4)(x+1)^4