高等数学复杂函数用简单函数表示,多项式表达即泰勒公式.为什么多项+一个高阶无穷小可以表达复杂函数?

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复杂函数用简单函数表示,多项式表达即泰勒公式. 为什么多项+ 一个高阶无穷小可以表达复杂函数?

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答案和解析

不论f(x)是表达式多么复杂的函数,只要它在一点x=a 处有足够高阶（例如直到 n 阶）的导数,就可以在这点附近用一个关于(x-a)的n次多项式P(x)来近似表示.这就是泰勒定理已经证明的结论.
与此同时,定理还证明了：f(x)与多项式P(x)的差,当x趋近于a时,是比(x-a)的n次幂更高阶的无穷小.
之所以要用多项式近似表示,主要是因为多项式涉及的运算极为简单——只有加（减）法和乘（除）法.

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