高等数学二重积分问题,求高手帮忙∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2的积分：我用以下两种方法做,结果不一样,求解释.方法1：∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2）dcosθ={-cosθ+（1/3）cosθ^3}(-π/2到π/2

Question

高等数学二重积分问题,求高手帮忙
∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2的积分：我用以下两种方法做,结果不一样,求解释.方法1：
∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2）dcosθ={-cosθ+（1/3）cosθ^3}(-π/2到π/2),结果=0；
方法2：将∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2分为-π/2到0和0到π/2,有公式∫(sinθ)^3dθ从-π/2到0和0到π/2的结果各为2/3,所以最后结果为4/9.究竟哪一种做法对?

Answer 1

方法一是对的.被积函数为奇函数,积分区间对称,所以最后结果应该为0.你第二个应该算错了.