高等数学泰勒公式求教（就像听天书）求函数f(x)=x(e^x)的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.首先,我把公式都弄混了,听课后完全无法理解.请用最简单最形象的语言来解释,

Question

高等数学泰勒公式求教（就像听天书）
求函数f(x)=x(e^x)的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.首先,我把公式都弄混了,听课后完全无法理解.请用最简单最形象的语言来解释,

Answer 1

一般的f(x)的带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式是：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+...+f^{n}(0)x^n+o(|x|)
所以你只需算一下n阶导数就行了
简单计算可以知道
f^{n}(x)=(x+n)(e^x)
把每个f^{i}(0)算出来带入就行了
结果是
f(x)=x+x^2+...+x^n+o(|x|)
结果很简单吧
唯一需要算的只有n阶导数
其它就是带入