2b=a+c,B=30度.三角形面积是3/2,求b.答案是1+根号3的.为什么?

Question

2b=a+c,B=30度.三角形面积是3/2,求b.答案是1+根号3的.为什么?

Answer 1

△ABC的面积为3/2=1/2×sinB×(ac)
ac=6 .1）
又CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.
化简得：a^2+c^2-b^2=√3ac.2）
同时,2b=a+c.3）
将2）变形：（a+c)^2-b^2-2ac=√3ac.
将1）,3）代入,可得：
3b^2=12+6√3.
化简得b^2=4+2√3=（√3）^2+2√3+1=（√3+1）^2.
∴b=√3+1.