我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数

Question

我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．

Answer 1

（1）∵∠ABC=55°，
∴∠A′BC=∠ABC=55°，
∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC
=180°-55-55°
=70°；

（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，
∴∠2=(1)/(2)∠DBD′=(1)/(2)×70°=35°，
由折叠的性质可得，
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=(1)/(2)×180°=90°；

（3）不变，
由折叠的性质可得，
∠1=∠ABC=(1)/(2)∠ABA′，∠2=∠EBD=(1)/(2)∠DBD′，
∴∠1+∠2=(1)/(2)(∠ABA′+∠DBD′)=(1)/(2)×180°=90°，
不变，永远是平角的一半．