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我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用(座位足够),设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室.已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自

题目详情
我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用(座位足够),设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室.已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自习室学习.
(Ⅰ)求4名同学中恰有2人选择在A室学习的概率;
(Ⅱ)求4个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意,有A、B、C、D四间自习室,且每位学生可以等可能地选择且只选择其中一间自习室,
则每位同学选择在A室学习的概率为
1
4

4名同学中恰有2人选择在A室学习,即4次独立重复实验中恰有2次发生,
其概率为P1=
C
2
4
(
1
4
)2•(1−
1
4
)2=
27
128

(Ⅱ)4个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习包含2个基本事件,①4间自习室中有两间各去2人,另外两间没人去,记为事件M,②4间自习室中有一间去1人,还有一间去3人,另外两间没人去为事件N,
依题意得,4人随意选择4个自习室中1个学习,有44种情况,
4间中有两间各去2人,另外两间没人去的情况有
C
2
4
2!
A
2
4
种,则P(M)=
C
2
4
2!
A
2
4
44
9
64

有一间去1人,还有一间去3人的情况有
C
1
4
A
2
4
种,则P(N)=
C
1
4
A
2
4
44
12
64

所以4个自习室中恰有两个自习室有我们班同学去学习的概率为P=P(M+N)=P(M)+P(N)=
21
64
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