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某高校调查了20名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5)
题目详情
某高校调查了20名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).
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(1)求直方图中a的值;
(2)从每周自习时间在[25,30]的受调查学生中,随机抽取2人,求恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)的概率.
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(1)求直方图中a的值;
(2)从每周自习时间在[25,30]的受调查学生中,随机抽取2人,求恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由频率分布直方图得:
(0.02+a+0.16+0.08+0.04)×2.5=1,
解得a=0.1.
(2)每周自习时间在[25,30]的受调查学生中,
每周自习时间在[25,27.5]的受调查学生有0.08×2.5×20=4人,
每周自习时间在[27.5,30]的受调查学生有0.04×2.5×20=2人,
随机抽取2人,基本事件总数n=
=15,
恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)包含的基本事件个数m=
=8.
∴恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)的概率p=
=
.
(0.02+a+0.16+0.08+0.04)×2.5=1,
解得a=0.1.
(2)每周自习时间在[25,30]的受调查学生中,
每周自习时间在[25,27.5]的受调查学生有0.08×2.5×20=4人,
每周自习时间在[27.5,30]的受调查学生有0.04×2.5×20=2人,
随机抽取2人,基本事件总数n=
C | 2 6 |
恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)包含的基本事件个数m=
C | 1 4 |
C | 1 2 |
∴恰有1人的每周自习时间在[27.5,30)的概率p=
m |
n |
8 |
15 |
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