高一数学——圆锥最大截面问题1,过圆锥顶点的所有截面中,如果面积最大的是轴截面,那么圆锥侧面展开图的圆心角度数的取值范围是?A（0,π/2]B（0,π）C（0,根号下2倍π）D(0,根号下2倍π]2,

Question

高一数学——圆锥最大截面问题
1,过圆锥顶点的所有截面中,如果面积最大的是轴截面,那么圆锥侧面展开图的圆心角度数的取值范围是?
A（0,π/2] B（0,π） C（0,根号下2倍π） D( 0,根号下2倍π]
2,一圆锥的轴截面的顶角为120度,母线长为1,则过该顶点的的圆锥截面中最大截面面积是?
请写出思路,谢谢

Answer 1

1、过圆锥顶点的所有截面中,如果面积最大的是轴截面,说明轴截面顶角不大于90度,当为90度时,设母线为l,底半径为(√2)l/2,周长为(√2)lπ,则圆锥侧面展开角度为(√2)lπ/l=(√2)π,此时取得最大值.
所以选D.
2、一圆锥的轴截面的顶角为120度,母线长为1,则过该顶点的的圆锥截面中最大截面面积是?
当轴截面的顶角大于90度时,过该顶点的的圆锥截面中面积最大的截面为等腰直角三角形.此时面积=l^2/2.
BTW：任意过圆锥顶点的截面两等边都是母线长,这些截面中以轴截面的顶角的角度最大,顶角超过90度时,夹角为90度的截面面积最大.