高一简单向量.求学哥学姐帮帮忙.跪求了.向量a点乘向量b=向量a的模乘向量b的模乘cos夹角.那为什么在平面坐标表示中向量a点乘向量b=x1x2+y1y2.不是还要乘上cos夹角的吗?搞不懂.

Question

高一简单向量.求学哥学姐帮帮忙.跪求了.
向量a点乘向量b=向量a的模乘向量b的模乘cos夹角.那为什么在平面坐标表示中向量a点乘向量b=x1x2+y1y2.不是还要乘上cos夹角的吗?搞不懂.

Answer 1

这是向量的数量积的两种计算方法：已知a(x₁,y₁),b(x₂,y₂),a与b的夹角为α,那么：
a•b=︱a︱︱b︱cosα,这是用向量的模和夹角进行计算,也是数量积的原始定义.
a•b=x₁x₂+y₁y₂,这是用它们的坐标进行计算.
可以证明：它们是相等的.
设i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位向量,因此a=x₁i+y₁j；b=x₂i+y₂j；
a•b=(x₁i+y₁j)•(x₂i+y₂j)=x₁x₂i•i+x₁y₂i•j+y₁x₂j•i+y₁y₂j•j
其中,由于i⊥j,∴i•j=j•i=0,i•i=j•j=1,故a•b=x₁x₂+y₁y₂