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高一数学已知函数f(x)=asinx+bcosx(x属于R)，若x=x0是函数f(x)的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为
题目详情
高一数学
已知函数f(x)=asinx+bcosx(x属于R)，若x=x0是函数f(x)的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为
已知函数f(x)=asinx+bcosx(x属于R)，若x=x0是函数f(x)的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为
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答案和解析
f(x)=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+t), 这里tant=b/a
对称轴为f(x)取最值时的x值
即x0+t=kπ+π/2
x0=kπ+π/2-t
tanx0=tan(π/2-t)=1/tant=a/b=2
即b=a/2
故(a, b)所在的直线为y=x/2
对称轴为f(x)取最值时的x值
即x0+t=kπ+π/2
x0=kπ+π/2-t
tanx0=tan(π/2-t)=1/tant=a/b=2
即b=a/2
故(a, b)所在的直线为y=x/2
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