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某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:学生序号12345678910数学1.312.325
题目详情
某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.
(1)对名次优秀者赋分2,对名次不优秀者赋分1,从这20名学生中随机抽取2名,用ξ表示这两名学生数学科得分的和,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据这次抽查数据,是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系?(下面的临界值表和公式可供参考:
K2=
,其中n=a+b+c+d)
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数 学 | 1.3 | 12.3 | 25.7 | 36.7 | 50.3 | 67.7 | 49.0 | 52.0 | 40.0 | 34.3 |
物 理 | 2.3 | 9.7 | 31.0 | 22.3 | 40.0 | 58.0 | 39.0 | 60.7 | 63.3 | 42.7 |
学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数 学 | 78.3 | 50.0 | 65.7 | 66.3 | 68.0 | 95.0 | 90.7 | 87.7 | 103.7 | 86.7 |
物 理 | 49.7 | 46.7 | 83.3 | 59.7 | 50.0 | 101.3 | 76.7 | 86.0 | 99.7 | 99.0 |
(1)对名次优秀者赋分2,对名次不优秀者赋分1,从这20名学生中随机抽取2名,用ξ表示这两名学生数学科得分的和,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据这次抽查数据,是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad−bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据条件ξ的取值为2,3,4,
而且在20人中,数学成绩优秀的6人,不优秀的14人,所以有
P(ξ=2)=
=
,
P(ξ=3)=
=
,
P(ξ=4)=
=
.
所以ξ的分布列为
(6分)
数学期望Eξ=2×
+3×
+4×
=2.6.(8分)
(2)根据条件列出列联表如下:
所以K2=
≈5.4875>5.024.
又P(K2≥5.024)=0.025,
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下,
可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系.(12分)
而且在20人中,数学成绩优秀的6人,不优秀的14人,所以有
P(ξ=2)=
| ||
|
91 |
190 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
84 |
190 |
P(ξ=4)=
| ||
|
15 |
190 |
所以ξ的分布列为
ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
P |
|
|
|
数学期望Eξ=2×
91 |
190 |
84 |
190 |
15 |
190 |
(2)根据条件列出列联表如下:
物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | 4 | 2 | 6 |
数学不优秀 | 2 | 12 | 14 |
合计 | 6 | 14 | 20 |
20×(4×12−2×2)2 |
(4+2)×(2+12)×(4+2)×(2+12) |
又P(K2≥5.024)=0.025,
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下,
可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系.(12分)
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