某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

Question

某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：

（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

Answer 1

（1）

.

x甲

=(1)/(8)（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，

.

x乙

=(1)/(8)（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S甲2=(1)/(8)[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
S乙2=(1)/(8)[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25，
∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，
∴乙同学答题相对稳定些．
（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是p1=(3)/(8)，p2=(1)/(2)，
两人失分均超过15分的概率为p₁p₂=(3)/(16)，
X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，(3)/(16)），
P（X=0）=

C

0 2

((13)/(16))2=(169)/(256)，
P（X=1）=

C

1 2

((3)/(16))((13)/(16))=(78)/(256)，
P（X=2）=

C

2 2

((3)/(16))2=(9)/(256)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(169)/(256)	(78)/(256)	(9)/(256)

EX=2×(3)/(16)=(3)/(8)．