（2014•广东高考）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（）A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周

Question

（2014•广东高考）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　）

A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

Answer 1

A、根据开普勒第三定律(r3)/(T2)=k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．故A正确；
B、根据卫星的速度公式v=√((GM)/(r))，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；
C、设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
由几何关系有：R=rsin(θ)/(2)
星球的平均密度 ρ=(M)/(V)
联立以上三式得：ρ=(3π)/(GT2(sin(θ)/(2))3)，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度．故C正确；
D、由G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r可得：M=(4π2r3)/(GT2)，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D错误．
故选：AC．