2015年金华中考数学试题第16题16.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,
16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD变形为四边形ABC’D’,最后折叠形成一条线段BD”。
(1)小床这样设计应用的数学原理是 ▲。
(2)若AB: BC=1:4,则tan∠CAD的值是 ______
分析:
(1)直接利用三角形的稳定性得出答案;
(2)根据题意表示出各线段的长,进而利用勾股定理表示出DC的长,再利用锐角三角函数关系得出答案.
(1)小床这样设计应用的数学原理是:三角形具有稳定性;
故答案为:三角形具有稳定性;
(2)
∵AB:BC=1:4,
∴设AB=x,DC=y,则BC=4x,C″D″=y,由图形可得:BC″=4x,则AC″=3x,AD=AD″=3x+y,故AC^2+DC^2=AD^2,即(5x)^2+y^2=(3x+y)^2,解得:y=(8/3)x,则tan∠CAD的值是:DC/AC=[(8/3)x]/(5x)=8/15.
故答案为:8/15.
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