（2013•保康县模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，

Question

（2013•保康县模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，
∴

9a+3b+c=3.5

16a+4b+c=2

c=2

解得：

a=-(1)/(2)

b=2

c=2

，
∴此抛物线的解析式为：y=-(1)/(2)x²+2x+2；

（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），
∴AC=(3√(5))/(2)，AB=(√(13))/(2)，
①若PC∥AB，则过点B作BE∥x轴，过点A作AE∥y轴，交点为E，
∴AE=1.5，BE=1，
当(OC)/(AE)=(OP)/(BE)时，AB∥PC，
∴(2)/(1.5)=(OP)/(1)，
∴OP=(4)/(3)，
∴点P的坐标为：（(4)/(3)，0），
∴BP=(10)/(3)，
∴AP≠BC，
∴此点不符合要求，舍去；
②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，
当(AE)/(BF)=(CE)/(PF)时，BP∥AC，
∴