我国明代数学家程大位曾提出过一个有趣的问题有一个人

Question

我国明代数学家程大位曾提出过一个有趣的问题有一个人

Answer 1

我国古代数学家曾提出一个有趣的百羊问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊在后面,后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有100只吗?”赶羊的人回答：“我在得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你的羊也牵给我,我恰好有100只羊.”请问这群羊有多少只?
甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁猜透?
　　题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲：“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只?
　　本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上.根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的.这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编.本题是一道分数应用题,请试一试.
　　答案：
　　算术方法解答的解是：（100－1）÷（1+1+1/2+1/4）=36只
　　因为我们把原来的羊看为单位“1”,再添一个这样的单位“1”,再添二分之一个和四分之一个单位“1”,将总数(100只）减去乙的1只,然后相除,得36只.
　　方程方法的解答的解是：设甲有x羊.X+X+X/2+X/4+1=100 最后解得：x=36
　　上述结果应有理解上的误差:即"半群小半群"应理解为"1/2群乘以1/4",即1/8群,我们设这群羊为X,则得X+X/8+1=100,解得X=88,所以这群羊应该是88只.