大一高等数学做一个体积为v有盖圆柱形桶问桶底和桶高多少时,才使用料最省

Question

大一高等数学
做一个体积为v有盖圆柱形桶问桶底和桶高多少时,才使用料最省

Answer 1

设桶底半径为r,高为h,依题意有：πr^2*h=V
则,用料y=πr^2+2πr*h=πr^2+2πr*(V/πr^2)
=πr^2+(2V/r)
所以,y'=2πr-(2V/r^2)=(2πr^3-2V)/r^2
当y'=0时有最值
此时：πr^3=V,即r=(V/π)^(1/3)
即,当r=(V/π)^(1/3)时用料最省