一道与罗尔定理有关的简单大一数学题验证f（x）=x²－5x＋6在[2,3]满足罗尔定理条件,并在（2,3）内找出f′（ξ）=0的点ξ.这题我主要想知道怎么证明一个函数在区间内连续和可导.

Question

一道与罗尔定理有关的简单大一数学题
验证f（x）=x²－5x＋6在[2,3]满足罗尔定理条件,并在（2,3）内找出f′（ξ）=0的点ξ.这题我主要想知道怎么证明一个函数在区间内连续和可导.

Answer 1

f（x）=x²－5x＋6是多项式函数,故在[2,3]可导,在（2,3）连续,且f(2)=f(3)=0.即满足罗尔定理条件.由罗尔定理,存在ξ属于（2,3）,使f′（ξ）=0.
即：2ξ-5=0 ,ξ=2.5