大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)

Question

大一高等数学求微分方程通解问题
（1）（y+3）dx+cotxdy=0
（2）dy/dx=e^(3x+4y)

Answer 1

1)dy/(y+3)=-tanxdx
d(y+3)/(y+3)=-sinxdx/cosx
d(y+3)/(y+3)=d(cosx)/cosx
积分：ln|y+3|=ln|cosx|+c1
因此有：|y+3|=c|cosx|
2) dy/e^4y=e^3xdx
积分：e^(-4y)/(-4)=e^(3x)/3+c1
e^(-4y)=c-4/3e^(3x)
得：y=-[ln(c-4/3*e^(3x)]/4