大一高数题y=x^1.6怎么求导数不能直接用公式用定义求

Question

大一高数题 y=x^1.6怎么求导数 不能直接用公式 用定义求

Answer 1

等价无穷小就是(1+x)^(1/n)-1≈x/n,因此
y'=lim (x0^1.6[(1+△x/x0)^1.6-1])/△x
=lim (x0^1.6*△x/x0)/[1/1.6]/△x
=lim(1.6*x0^0.6)
=1.6x0^0.6
对于定义域内任意X0点都有如此结果,因此得证