大三数学试卷，急求答案！（3）三、计算题1．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为

Question

大三数学试卷， 急求答案！（3）
三、计算题
1．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.
2．设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：
（1）Y=eX的概率密度；（2）P{1≤Y≤2}.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
X
Y 0 1 2
1
2 0.1
a 0.2
0.1 0.1
0.2
试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.
2．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 试求：
（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.
3.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
4.设 为来自总体X的样本，总体X服从（0， ）上的均匀分布，试求 的矩估计 并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时, 的估计值。
5.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:
（1）X的概率分布;
（2）X的分布函数;
（3）Y= +1的概率分布。
6.设离散型随机变量X的分布律为：
求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).
五、应用题
1. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,5 ).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在 下检验业主年龄是否显著减小.( )
2．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N（μ,σ2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为
55，54，54，53，54，54．
试求方差σ2的置信度90%的置信区间.
（附： （5）=11.07， （5）=1.15）

Answer 1

3.1 60%*5%+40%*10%=7%
4.3相同
5.1
p(x=5)=0.6
p(x=4)=0.3
p(x=3)=0.1