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定义一种对于三位数.abc(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排.abc的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如.abc=213时,则(1)579经过三次
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定义一种对于三位数
(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排
的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如
=213时,则
(1)579经过三次“F运算”得______;
(2)假设
中a>b>c,则
经过一次“F运算”得______(用代数式表示);
(3)猜想;任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值______,请证明你的猜想.
. |
abc |
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abc |
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abc |
(1)579经过三次“F运算”得______;
(2)假设
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abc |
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abc |
(3)猜想;任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值______,请证明你的猜想.
▼优质解答
答案和解析
(1)①975-579=396;②963-369=594;③954-459=495;
(2)(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c);
(3)不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c,且a≥c+1,
则“F运算”有
-
=99(a-c)=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a),
因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9;
共有990,981,972,963,954五种情况;
以990为例得,990-099=891,
981-189=792,
972-279=693,
963-369=594,
954-459=495,
…
由此可知最后得到495数就会循环.
故答案为:495;99(a-c);495.
(2)(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c);
(3)不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c,且a≥c+1,
则“F运算”有
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abc |
. |
cba |
因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9;
共有990,981,972,963,954五种情况;
以990为例得,990-099=891,
981-189=792,
972-279=693,
963-369=594,
954-459=495,
…
由此可知最后得到495数就会循环.
故答案为:495;99(a-c);495.
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