钻井平台被称为流动的岛屿，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号（如图所示）于2012年5月9日在南海正式开钻，其最大作业水深3000m。（海

Question

钻井平台被称为流动的岛屿，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台 “ 海洋石油 981” 号（如图所示）于 2012 年 5 月 9 日在南海正式开钻，其最大作业水深 3000m 。（海水的密度取 1.0×10 ³ kg/m ³ ）

(1) 在海面下 3000m 深处作业的工作设备承受的海水压强为多少？

(2) 若平台及载物的总质量为 60000t 时，其排开海水的体积大约是多少立方米？

(3) 为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为 v=0. 5m/s 。某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图象所示，则电梯对承重做了多少功？

      

Answer 1

 

（ 1 ）在海面下 3000m 深处作业的工作设备承受的海水压强为

p =ρgh=1.0×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×3000m =3×10 ⁷ Pa ；（ 2 分）

（ 2 ）平台及承重近似漂浮， F _浮 =G 即： ρgV =mg

1.0×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×V=6×10 ⁷ kg×10N/kg

解得排开海水的体积为 V =6×10 ⁴ m ³

（ 3 ）由图像知电梯上升过程中，可分为三个阶段：

0s —60s 承重 G ₁ =4×10 ³ N  上升高度 h ₁ =0. 5m/s×60s=30m     （ 1 分）

做功 W ₁ = G ₁ h ₁ =4×10 ³ N×30m=1.2×10 ⁵ J

60s—90s 内电梯承重为 0 ，没有做功 W ₂ =0

110s—200s 内承重 G ₃ =7×10 ³ N  上升高度 h ₃ =0.5m/s×90s=45m  

做功 W ₃ = G ₃ h ₃ =7×10 ³ N×45m=3.15×10 ⁵ J                 （ 1 分）

整个过程电梯对承重做功 W = W ₁ + W ₂ + W ₃ =1.2×10 ⁵ J+0+3.15×10 ⁵ J ＝ 4.35×10 ⁵ J （ 1 分）