某车间接到加工任务,要求加工甲种零件269个,乙种零件201个,丙种零件211个.将这些任务平均分给每个工人,余下的零件,甲种是丙种的3倍,乙种是丙种的2倍.这个车间有多少个工人?

Question

某车间接到加工任务,要求加工甲种零件269个,乙种零件201个,丙种零件211个.将这些任务平均分给每个工人,余下的零件,甲种是丙种的3倍,乙种是丙种的2倍.这个车间有多少个工人?

Answer 1

我以前做过.
设余下的零件中丙有x个,则甲有3x个,乙有2x个.车间有工人y人.
这个题目首先要弄清楚意思：余下的零件意思就是,甲种零件总数除以所有工人人数后,得到的余数.乙,丙类同.
则有269/y=a.余数3x,201/y=b.余数2x,211/y=c.余数x.
讨论乙和丙的关系：cy+x=211,by+2x=201,两式合并得到x=(c-b)y-10
因为余数一般不会很大,所以谈论余数x,2x的大小.
（1）如果余数x=1,则（c-b)y=11则,y=1,c-b=11,或者y=11,c-b=1,如果y=1那么,工人只有1人,不会有余数.而如果y=11,则211/11余数x显然不会是1,所以不成立.
（2）如果余数x=2,则（c-b)y=12,此时y=2,3,4,6,12,分别对211/y的余数x是否符合x=2进行检验.结果都不符合.,所以不成立.
（3）如果余数x=3,则（c-b)y=13此时y=13,则211/y的余数为x也为3,符合条件.201/y的余数2x也为6,269/y的余数3x也为9,都符合条件.所以x=3成立.
所以车间工人一共有13人