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设｛an｝是等比数列,且各项均为正,又a1+a2+aa53+a4+a5=211/27,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=211/48,求a3
题目详情
设｛an｝是等比数列,且各项均为正,又a1+a2+aa53+a4+a5=211/27,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=211/48,求a3
▼优质解答
答案和解析
a1+a2+a3+a4+a5
=a3/q²+a3/q+a3+a3q+a3q²
=a3(1/q²+1/q+1+q+q²)
=211/27 ①
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5
=q²/a3+q/a3+1/a3+q/a3+q²/a3
=1/a3*(1/q²+1/q+1+q+q²)
=211/48 ②
① ÷②：
a3²=48/27=16/9
==>a3=±4/3
又∵an>0
∴a3=4/3
楼上的错了……
=a3/q²+a3/q+a3+a3q+a3q²
=a3(1/q²+1/q+1+q+q²)
=211/27 ①
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5
=q²/a3+q/a3+1/a3+q/a3+q²/a3
=1/a3*(1/q²+1/q+1+q+q²)
=211/48 ②
① ÷②：
a3²=48/27=16/9
==>a3=±4/3
又∵an>0
∴a3=4/3
楼上的错了……
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