1.若cos31°=a,则sin211°=2.cos（π+π/3)cos(2π+π/3)cos(3π+π/3).cos（100π+π/3)3.已知cos（75°+a)=1/3,且a是第三象限角,求cos(105°-a)+sin(a-105°)的值

Question

1.若cos31°=a,则sin211°=
2.cos（π+π/3)cos(2π+π/3)cos(3π+π/3).cos（100π+π/3)
3.已知cos（75°+a)=1/3,且a是第三象限角,求cos(105°-a)+sin(a-105°)的值

Answer 1

1.sin211°=sin(π+31°)=-sin31°=-√(1-cos²31°)=-√(1-a²)
2.cos（π+π/3)cos(2π+π/3)cos(3π+π/3).cos（100π+π/3)
=-cos(π/3)cos(π/3)······cos（π/3)
=-1/2的100次方
3.cos(105°-a)=cos(π-(75°+a))=-cos（75°+a)=-1/3
∴105°-a为第二或三象限角
∵a是第三象限角
∴105°-a为第三或第四象限角
∴105°-a为第三象限角
∴sin(a-105°)=-sin(105°-a)=√(1-cos²(105°-a))=√(1-1/9)=2√2/3
∴cos(105°-a)+sin(a-105°)=-1/3+2√2/3=(2√2-1)/3