在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），若顶点B在双曲线x225−y211＝1的左支上，则sinC−sinAsinB=−56−56．

Question

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），若顶点B在双曲线(x2)/(25)−(y2)/(11)＝1的左支上，则(sinC−sinA)/(sinB)=

−(5)/(6)

−(5)/(6)

．

Answer 1

∵双曲线(x2)/(25)−(y2)/(11)＝1中，a=5，b=√(11)
∴c=√(a2+b2)=6，
得A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=12
根据双曲线的定义，得||AB|-|CB||=2a=10
∵顶点B在双曲线(x2)/(25)−(y2)/(11)＝1的左支上，
∴|AB|-|CB|=-10，
△ABC中根据正弦定理，得(sinC−sinA)/(sinB)=(|AB|−|CB|)/(|AC|)=-(5)/(6)
故答案为：-(5)/(6)