观察下列等式：C05+C45=23-2，C09+C49+C89=27+23，C013+C413+C813+C1213=211-25，C017+C417+C817+C1217+C1617=215+27，…由以上等式推测到一个一般的结论为：对于n∈N*，C04n+1+C44n+1+C84n+1+…+C4n4n+1=．

Question

观察下列等式：

C

0 5

+

C

4 5

=2³-2，

C

0 9

+

C

4 9

+

C

8 9

=2⁷+2³，

C

0 13

+

C

4 13

+

C

8 13

+

C

12 13

=2¹¹-2⁵，

C

0 17

+

C

4 17

+

C

8 17

+

C

12 17

+

C

16 17

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般的结论为：对于n∈N^*，

C

0 4n+1

+

C

4 4n+1

+

C

8 4n+1

+…+

C

4n 4n+1

=______．

Answer 1

结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2 ^4n-1，2 ^2n-1，
因此对于n∈N^*，C _4n+1 ¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1 ⁴ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ 2 ^2n-1．
故答案为：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1