有一个游戏,任意写出一个三位数,百位数字比个位数字大二,交换百位数字与各位数字,用大数减小数,交换差的百位数字和个位数字,做加法结果是1089,若任意写出的三位数的百位数是a,十位数字

Question

有一个游戏,任意写出一个三位数,百位数字比个位数字大二,交换百位数字与各位数字,用大数减小数,交换差的百位数字和个位数字,做加法结果是1089,若任意写出的三位数的百位数是a,十位数字是b,你能用所学的知识解释其中的道理吗?

Answer 1

这个很简单：
由题意得知,任意三位数是100a+10b+(a-2)
交换百位数字与个位数字后得到的新数字是100(a-2)+10b+a
大数是任意三位数,小数是交换后的新数,所以大数减小数的差是198,即：
[100a+10b+(a-2)]-[100(a-2)+10b+a]=198
运算中正好把a,b消掉,因此满足条件的a为9,8,7,6,5,4,3 ；b为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
而198的百位数字与个位数字交换后是891, 891+198=1089
运算中消掉a,b.这就是其中的道理.