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科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”,由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成.缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成,缆绳一端固定在
题目详情
科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”,由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成.缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成,缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上,另一端固定在位于太空的巨大太空战上.除升降机外,整个装置相对于地面保持静止,且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心.升降机上装有两套履带装置,从两侧紧扣缆绳,这样升降机就可以沿缆绳上下运动,或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置,如图所示.
设想在太空中距离地面某一高度,升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零,且相对于缆绳保持静止状态,求此时升降机距离地面的高度.已知地球半径R,地球表面重力加速度g,地球自转角速度ω.
设想在太空中距离地面某一高度,升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零,且相对于缆绳保持静止状态,求此时升降机距离地面的高度.已知地球半径R,地球表面重力加速度g,地球自转角速度ω.
▼优质解答
答案和解析
设地球质量为M,万有引力常量为G,则质量为m0的物体在地面受到的重力与万有引力大小近似相等
m0g=G
①
设在距地面h高处,质量为m的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零,此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力,
由牛顿第二定律:
G
=mω2(R+h)②
由①②得:h=(
)
−R
答:此时升降机距离地面的高度(
)
−R.
m0g=G
Mm0 |
R2 |
设在距地面h高处,质量为m的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零,此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力,
由牛顿第二定律:
G
Mm |
(R+h)2 |
由①②得:h=(
gR2 |
ω2 |
1 |
3 |
答:此时升降机距离地面的高度(
gR2 |
ω 2 |
1 |
3 |
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